Да. Иностранный гражданин может получить российские водительские права после обучения и сдачи экзаменов в ГИБДД. Для подтверждения личности правила допускают паспорт или иной документ, удостоверяющий личность; российского паспорта в перечне нет.
Подайте заявление, предъявите действующий паспорт, медицинское заключение и документ об обучении по нужной категории, затем сдайте предусмотренные для неё экзамены. Если паспорт составлен на иностранном языке, приложите нотариально засвидетельствованный перевод на русский язык. Иностранцу без СНИЛС предъявлять его не требуется. В допуске откажут, в частности, если в отношении иностранного гражданина применяется режим высылки.